こんにちは、よねすけです。 今回はフェルマーの小定理を二通りで証明したいと思います。フェルマーの小定理とは、素数となる整数を考えたとき、 証明には数学的帰納法を用いるものと群の性質を用いるものがあります。 数学的帰納法による証明 まずは となる…

こんにちは、よねすけです。久々の投稿になります。 今回はウィルソンの定理を二通りで証明したいと思います。ウィルソンの定理とは、有理素数を考えたとき、 証明方法としては、逆元を用いるものと原始根を用いるものがあります。 逆元を用いた証明 逆元に…

よねすけです。今回は整数論を少しかじってみるよ。を有理素数とし、の時、 なる整数がただひとつ存在することが一般に知られています。(証明はが上の式を満たすとしてを示せる。) このときのをにおけるの逆元(モジュラ逆数とも)と言い、と書きます。 (競技…

夏休みいかがお過ごしでしょうか。よねすけです。 今日は成績発表でしたね。僕は一科目だけ落としてたので異議申し立てするか迷っています。今回は円筒座標系におけるrotがどう表されるかについて書きたいです。（だいぶ昔の）ゼミの教科書で当たり前のよう…

こんばんは、よねすけです。 3回前期が無事に(?)終わったのでいつもの様に振り返りを。今期は受けた授業がどれも面白かったです。月曜2限：工業数学A2 数値計算に関する授業でした。数値計算アルゴリズムをいっぱい聞けてその歴史についても少し学べたので面…

よねすけです。振動波動論の試験で弾性体の振動に関する問題が出て勉強してなくて全く分かりませんでした。つらい。。。弾性体中の座標ベクトルの点の、時間における変位をとすると、弾性体の振動の方程式は で与えられます。ここでは弾性体の密度、はヤング…

こんにちは。世の大学生は試験前で忙しい頃ですね。僕ももれなく忙しいです。試験勉強頑張りましょうね。少し前にtsujimotterさんのこの記事が話題になりました。 tsujimotter.hatenablog.com この記事ではを用いて無理数の無理数乗の中で有理数になるものが…

今回は、一旦ゼータ関数を置いといてフーリエ解析に関することを書きます。 授業の中でPlancherel(プランシュレル)の定理というものを習いました、Plancherelの定理 :有界連続 というものなんですが授業ではさらっと流されて証明もプリントで、、、みたいな…

前回に続きの証明を書きたいと思います。 〜２重積分を用いる〜 この証明は２重積分 の値を２通リに求めることからわかります。１つ目はを等比級数に展開することです。 の２つ目の計算方法は変数変換です。 と変数変換します。するとより である。またヤコ…

授業の演習問題での証明する問題が出たのでいろいろな証明を載せたいと思います。～フーリエ級数展開の利用～ についてこれは無限級数なのでフーリエ級数展開を用いることを考えます。(授業の演習問題はこの方法だった) 周期関数の複素フーリエ級数展開を計…

んな訳あるかい！！！ ということで、どうもよねすけです。今日はエイプリルフールなのでこんな調子乗ったタイトルにしてみました。円周率が無理数、超越数であることは広く知られていることです。 が、その証明ってみんなあんまり知らないんじゃないかなあ…

こんにちは、よねすけです。 今日は２次試験二日目ですね。受験生の方は今日くらいゆっくり休んで下さい（受験生このブログ読んでなさそう）。以前クリストッフェル記号の変換則について書きました。 otaku-of-suri.hatenablog.comその時はすっきりと変換則…

こんにちは、よねすけです。 春休み暇すぎて結構なペースで投稿してますねぇ（笑）今回は判別式と解の公式の関係について。 判別式といえば高校生の時に 『２次方程式の判別式は』 みたいなことを習ったと思います。実際、ならば異なる二つの実数解を持つ な…

こんにちは、よねすけです。今回はクリストッフェル記号の変換について。 クリストッフェル記号とは、 このときにへの座標変換を考えたときにクリストッフェル記号についてもの変換がわかるようにしたい。 (ダッシュ付きの添え字で変換後のものを表すことに…

お久しぶりです。よねすけです。無事にテストが終了して春休みを迎えました＼(^o^)／ 前期と同じように振り返りをしようと思います！！ ～１０月 しょーみ実験そんなだるくないでしょとか舐め腐った考えで履修登録を考えて、上回履修を３つくらい入れた。ア…

こんばんは。よねすけです。今2回生ということで実験に追われているわけですが、この前返却されたレポートを見てみると20点満点で9点しかありませんでした笑 笑えないですね。もう少しまじめに実験に取り組むべきだった。。。さて、今回はLiouvilleの定理を…

おはこんばんにちは。よねすけです。 久しぶりの投稿です。今回は解析力学について。注意:以下ではアインシュタインの規約を用いているのでシグマがすべて省略されています。ラグランジュ形式ではという点変換について共変的（形が変わらない）でした。 それ…

はじめまして。よねすけです。 自己紹介します！！！ ほかのメンバーと同じ京大工学部情報学科数理工学コースです。 好きな歌手はTaylor Swift（テイラー・スウィフト）です！！！ 好きな定食屋はハイライトです！！！ こんな感じですかね。このブログでは思…